I cruciverba non sono solo un passatempo stimolante: hanno caratteristiche matematiche che li collegano ai processi fisici, in particolare ai fenomeni di transizione di fase e percolazione. Il fisico Alexander Hartmann dell’Università di Oldenburg ha recentemente studiato la matematica dietro il loro funzionamento, portando alla luce proprietà uniche che li distinguono da altri sistemi fisici.
I cruciverba e la percolazione
La percolazione è un fenomeno fisico che descrive come elementi separati si uniscono progressivamente per formare una struttura continua, come:
- L’acqua che riempie i pori di una spugna fino a traboccare.
- Granelli di sabbia che, accumulandosi, formano una valanga.
Analogamente, nei cruciverba, le parole si interconnettono per riempire gradualmente lo schema. Man mano che lo spazio viene completato, ogni parola trovata apre la strada per riempire altri spazi vuoti, facilitando il processo.
La transizione di fase
Come nei sistemi fisici, il completamento di un cruciverba segue un cambiamento improvviso e caratteristico: una transizione di fase. Nei suoi studi, Hartmann ha dimostrato che il passaggio da uno schema quasi vuoto a uno quasi pieno non avviene linearmente. Piuttosto, esiste un punto critico in cui ogni nuova parola inserita dà il via a una “cascata” che facilita la scoperta di molte altre parole.
- Un ingrediente unico: nei cruciverba, ogni parola trovata aumenta significativamente le probabilità di trovare quelle successive. Questo aspetto li rende diversi dai modelli classici di percolazione.
Il modello matematico di Hartmann
Hartmann ha sviluppato una formula per descrivere questa transizione di fase basandosi su un cruciverba idealizzato. La grafica risultante mostra caratteristiche mai osservate in altri problemi di percolazione fisica. La differenza cruciale sta nel ruolo attivo delle parole già trovate, che rendono più evidenti le connessioni tra le rimanenti.
Secondo i suoi calcoli:
- La transizione dipende direttamente dalla capacità di ogni parola di facilitare la scoperta delle successive.
- Man mano che il puzzle si avvicina al completamento, il processo diventa esponenzialmente più veloce, con un effetto a cascata simile a una valanga o a un accumulo di energia in un sistema fisico.
Prospettive future
Hartmann vuole approfondire ulteriormente l’analogia tra cruciverba e fenomeni naturali. Uno dei suoi obiettivi è comprendere meglio se le “cascate di parole” osservate possano essere confrontate con processi fisici come il collasso di strutture granulari o la dinamica dei flussi.
Un gioco speciale
I cruciverba non solo sfidano la nostra creatività e conoscenza, ma riflettono anche principi matematici profondi. Ogni parola trovata non è solo una conquista intellettuale, ma anche un piccolo passo verso un fenomeno che riecheggia le leggi fondamentali della fisica. Un passatempo semplice, quindi, si rivela una finestra su complessi meccanismi matematici, dimostrando come anche i giochi abbiano una loro bellezza scientifica.
