Nelle scuole italiane è un rituale quasi archetipico: il docente apre il libro “a caso”, somma le cifre del numero di pagina e chiama all’interrogazione lo studente corrispondente. Un metodo che appare neutrale, democratico, addirittura divertente nella sua semplicità. Peccato che, secondo la matematica, sia tutto tranne che equo.
Dietro quell’apertura di libro che dovrebbe affidarsi al caso, si nascondono sbilanciamenti sorprendenti, con alcuni studenti che hanno fino a dieci volte più probabilità di essere chiamati rispetto ad altri. Una distorsione che molti non sospettano e che nasce da un errore di fondo: confondere un gesto arbitrario con un vero processo casuale.
L’apparente equità di un gesto familiare
Chiunque abbia frequentato una classe italiana conosce bene il meccanismo: il libro di testo viene aperto a ventaglio, la pagina che appare viene letta, si sommano le cifre (ad esempio 172 → 1+7+2 = 10) e ci si affida a questo numero per determinare l’alunno da interrogare.
La scena dà l’impressione di essere imprevedibile: due dita entrano tra le pagine e, in pochi istanti, ecco la “sentenza”.
Eppure, ciò che sembra casuale non lo è affatto. La distribuzione delle pagine su cui finiamo con l’aprire il libro non è uniforme, e la trasformazione matematica in “somma delle cifre” introduce una seconda e ancora più marcata distorsione.
La matematica delle somme di cifre: un inganno nascosto
La prima fonte di disuguaglianza è la somma delle cifre. Un numero di pagina non produce tutte le somme con la stessa probabilità.
Prendiamo come esempio un libro con 300 pagine: le possibili somme vanno da 1 (per pagina 1 o 10 → 1+0) fino a 12 (per 39 → 3+9).
Ma queste somme non sono distribuite in modo uniforme. Alcune si generano molto più frequentemente di altre.
Ad esempio:
- La somma 9 può derivare da: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162… e così via.
- La somma 3, invece, deriva solo da: 3, 12, 21, 30, 102, 111, 120…
Il risultato è che la somma 9 appare enormemente più spesso della somma 2 o 3.
E se lo studente n. 9 è un po’ ansioso, questa non è una buona notizia: la matematica dice che ha un rischio molto maggiore di essere chiamato.
Il secondo errore: aprire il libro “a caso” non è davvero casuale
A complicare ulteriormente le cose c’è il gesto dell’apertura del libro. Le persone non aprono realmente tutte le pagine con la stessa probabilità.
Studi sul comportamento motorio e sulle abitudini di sfoglio mostrano che:
- si tende a fermarsi più spesso nella parte centrale del volume,
- si apre meno frequentemente nelle prime pagine,
- si evita inconsciamente di finire troppo vicino alla fine.
Quindi non solo la somma delle cifre è “truccata”: anche la pagina stessa da cui si parte è poco casuale.
Il risultato è una doppia distorsione:
- alcuni numeri di pagina hanno più probabilità di uscire,
- alcune somme hanno un’ancora maggiore concentrazione di occorrenze.
In combinazione, questi due fattori generano una vera e propria Pixabay.
Un metodo ingiusto… che sembra giusto
Il paradosso è che il sistema funziona proprio perché sembra equo.
L’atto di sommare le cifre offre un’illusione di matematica, di ordine, di obiettività.
Il docente non sceglie direttamente, quindi nessuno può accusarlo di favoritismi.
Eppure, se si osserva il fenomeno con occhi statistici, il metodo è tutto fuorché imparziale.
Per rendere l’idea:
In un libro da 300 pagine, la probabilità di ottenere la somma 9 può essere dieci volte maggiore rispetto alla probabilità di ottenere la somma 2.
Il che significa che alcuni studenti compaiono nella lista delle “vittime probabili” molte più volte di altri.
Come rendere il sistema davvero equo: un trucco aritmetico semplice
Fortunatamente, esiste un modo molto facile per eliminare questa ingiustizia nascosta:
basta usare la somma delle cifre modulo il numero degli studenti.
In pratica:
- si apre il libro su una pagina qualsiasi;
- si prende il numero di pagina P;
- si calcola P modulo N (dove N è il numero degli studenti).
Ad esempio, se ci sono 20 studenti, la pagina 172 dà:
172 mod 20 = 12.
Questo metodo ha due vantaggi fondamentali:
- ogni risultato da 0 a N−1 ha esattamente la stessa probabilità,
- si elimina completamente la distorsione delle somme di cifre.
È il modo più semplice e matematicamente corretto per introdurre una vera casualità in classe.
La matematica come alleata dell’equità
La piccola storia dell’aprire il libro “a caso” mostra qualcosa di più grande: anche i gesti che sembrano innocui possono contenere meccanismi ingiusti se non vengono analizzati con attenzione.
La matematica, in questo, non è solo un insieme di formule, ma uno strumento per rendere il mondo – persino una classe scolastica – più trasparente, equo e comprensibile.
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