Secondo nuove ricerche l’intelligenza artificiale e le tecniche di apprendimento automatico potrebbero portare a numerosi progressi in diverse aree della matematica che coinvolgono grandi set di dati. L’apprendimento automatico è stato infatti utilizzato per la prima volta per individuare connessioni matematiche sfuggite ai ricercatori umani.
L’intelligenza artificiale al servizio della matematica
Questo è il risultato di una collaborazione tra i ricercatori della società di intelligenza artificiale DeepMind, ed un team di matematici. Nelle loro ricerche si sono posti due diversi problemi nello specifico: uno nella teoria dei nodi e l’altro nello studio delle simmetrie. In entrambi i casi, le tecniche di intelligenza artificiale hanno aiutato i ricercatori a scoprire nuovi modelli che potrebbero poi essere studiati utilizzando metodi convenzionali.
Lo studio è stato condotto dal matematico Geordie Williamson dell’Università di Sydney in Australia e dall’amministratore delegato di DeepMind, il neuroscienziato Demis Hassabis. A Lotro si sono aggiunti Marc Lackenby, matematico dell’Università di Oxford, nel Regno Unito, e un collega di Oxford, András Juhász, entrambi teorici dei nodi.
Secondo gli autori dello studio, questo nuovo approccio potrebbe portare a numerosi vantaggi anche in altre aree della matematica che coinvolgono grandi set di dati. Non molto tempo fa infatti la DeepMind, una consociata di Google, è riuscita a mostrare i sorprendenti risultati delle applicazioni scientifiche dell’intelligenza artificiale, come ad esempio la previsione di come si ripiegano le proteine e dunque della loro forma finale.
L’intelligenza artificiale scioglie i nodi
Il lavoro del team di ricercatori è iniziato dall’identificazione di problemi matematici che potrebbero essere risolti utilizzando la tecnologia di DeepMind. Sappiamo infatti che l’apprendimento automatico consente ai computer di analizzare grandi set di dati e fare ipotesi, ma le sue risposte sono intrinsecamente probabilistiche, mentre dimostrazioni matematiche richiedono certezza.
Ma questo non toglie che le risposte dell’intelligenza artificiale possano aiutare i matematici a rivelare degli schemi e dei modelli che a loro sono sfuggiti e successivamente possono tentare di dimostrarli rigorosamente, portando le ipotesi dell’intelligenza artificiale a trasformarsi in certezze matematiche.
Per allenare l’apprendimento automatico dei sistemi di DeepMind, i ricercatori hanno portato il sistema a calcolare le proprietà per un gran numero di oggetti: nel caso dei nodi, il team ha calcolato diverse proprietà, chiamate invarianti, per milioni di nodi diversi.
Dopodiché i ricercatori hanno cercato di individuare quale tecnica di intelligenza artificiale sarebbe stata più utile per trovare uno schema che collegasse due diverse proprietà. I risultati delle loro analisi hanno mostrato che una particolare tecnica, chiamata mappe di salienza, si è rivelata particolarmente utile.
Le mappe di salienza indicavano proprietà dei nodi che potevano essere collegate tra loro e generavano una formula che sembrava essere corretta in tutti i casi che potevano essere testati. Una volta individuata la tecnica, i due matematici, Lackenby e Juhász, hanno dimostrato che la formula da essa generata, si applicava a una classe molto ampia di nodi.
Dai nodi alle simmetrie
Williamson si è invece concentrato su un problema separato, relativo alle simmetrie. Le simmetrie che ruotano attorno a insiemi finiti di oggetti hanno un ruolo importante in diversi rami della matematica e i matematici le studiano da tempo utilizzando vari strumenti, incluse delle espressioni algebriche chiamate polinomi. Per decenni, i ricercatori hanno sospettato che sarebbe stato possibile calcolare i polinomi dalle reti, ma riuscire a capire come farlo sembrava un’impresa senza speranza, come afferma Williamson.
Con l’aiuto del computer e dell’intelligenza artificiale, lui e il resto del team hanno notato che dovrebbe essere possibile scomporre il grafico in parti più piccole e più gestibili, una delle quali ha la struttura di un cubo di dimensioni superiori.
Come spiega Williamson “una volta che l’algoritmo si è concentrato su un modello, è stato in grado di indovinare in modo molto preciso quali grafici e polinomi provenivano dalle stesse simmetrie.” Le congetture di Williamson sulla simmetria devono ancora essere dimostrate, ma se dovessero essere verificate potranno aiutare la ricerca in interi campi.
L’approccio ed i risultati del team di ricerca potrebbero risultare utili in “qualsiasi area della matematica in cui è possibile generare set di dati sufficientemente grandi potrebbe trarre vantaggio da questo approccio”, come afferma Juhász, il quale ritiene anche che le tecniche dimostrate potrebbero trovare applicazioni in campi come la biologia o l’economia.
Foto di Gerd Altmann da Pixabay
